Question

两抛物线y=x²+2ax+b²和y=x²+2cx-b²与x轴交于同一点（非原点），且a、b、c为正数，a≠c，则以a、b、c为边的三角形一定是（ ）
A．等腰直角三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形
D．等腰或直角三角形

Answer 1

【答案】分析：由于两抛物线y=x²+2ax+b²和y=x²+2cx-b²与x轴交于同一点（非原点），可以设两抛物线交于x轴（x，0）（x≠0），然后分别代入函数的解析式即可得到，①+②，①-②即可得到a、b、c的关系，由此即可解决问题．
解答：解：设两抛物线交于x轴（x，0）（x≠0），
则有：，
①+②得2x²+2（a+c）x=0，
∵x≠0，
∴x=-（a+c）．
①-②得2（a-c）x+2b²=0，
∴，
∴，
即a²=b²+c²，
所以为直角三角形．
故选B．
点评：此题主要考查了抛物线与x轴的交点，解题的关键是根据两个抛物线交于x轴同一点得到关于a、b、c的方程组，解方程组即可解决问题．