已知.如图抛物线y＝ax2+3ax+c与y轴交于C点.与x轴交于A.B两点.A点在B点左侧．点B的坐标为(1.0).OC＝30B． (1)求抛物线的解析式, (2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点.求四边形ABCD面积的最大值: (3)若点E在x轴上.点P在抛物线上．是否存在以A.C.E.P为顶点且以AC为一边的平行四边形?若存在.求点P的坐标,若不存在.请说明理由．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知，如图抛物线y＝ax²＋3ax＋c(a＞0)与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在B点左侧．点B的坐标为(1，0)，OC＝30B．

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值：

(3)若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

答案：

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已知，如图抛物线y＝ax²＋3ax＋c(a>0)与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在B点左侧．点B的坐标为(1,0)，OC＝3OB.
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD的面积的最大值；
(3)若点E在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．