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    14．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，过顶点A的直线DE∥BC，∠ABC，∠ACB的平分线分别交DE于点E、D．若AC=9，AB=12，则DE的长为21．

    分析 由平行线的性质、角平分线的性质推知∠E=∠ABE，则AB=AE．同理可得AD=AC，所以线段DE的长度转化为线段AB、AC的和．

    解答 解：∵DE∥BC，
    ∴∠E=∠EBC．
    ∵BE平分∠ABC，
    ∴∠ABE=∠EBC，
    ∴∠E=∠ABE，
    ∴AB=AE．
    同理可得：AD=AC，
    ∴DE=AD+AE=AB+AC=21．
    故答案为：21．

    点评 本题综合考查了平行线的性质以及等腰三角形的判定与性质．

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