Question

人教版教科书对分式方程验根的归纳如下：
“解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程中的分母为0，因此应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解．”
请你根据对这段话的理解，解决下面问题：
已知关于x的方程-=0无解，方程x²+kx+6=0的一个根是m．
（1）求m和k的值；
（2）求方程x²+kx+6=0的另一个根．

Answer 1

解：（1）分式方程去分母得：m-1-x=0，
由题意将x=1代入得：m-1-1=0，即m=2，
将m=2代入方程得：4+2k+6=0，即k=-5；
（2）设方程另一根为a，则有2a=6，即a=3．
分析：（1）分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解，故将x=1代入整式方程，即可求出m的值，将m的值代入已知方程即可求出k的值；
（2）利用根与系数的关系即可求出方程的另一根．
点评：此题考查了解分式方程，以及根与系数的关系，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．