Question

【题目】某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个，设每个定价增加元.

（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含的代数式表示）？

（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？

（3）用含的代数式表示商店获得的利润元，并计算商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少元？

Answer 1

【答案】（1）元 ；（2）定价为70元，进货200个；（3）每个定价65元时，利润最大为6250元.

【解析】

（1）根据利润＝售价进价，列关系式即可；

（2）首先求出销售量为40010x，然后根据总利润＝每个的利润×销售量，列方程求解，根据题意取舍即可；

（3）列出利润的函数关系式，利用二次函数的性质求最值即可．

解：（1）售出一个可获得的利润是（元）；

（2）由于定价每增加1元，销售量将减少10个，故销售量为（40010x）个，

由题意得：，

解得：，，

∵要使进货量较少，

∴，

∴定价为50＋20＝70元/个，进货个；

（3）由题意得：，

当时，（元），

∵（元），

∴每个定价65元时，利润最大为6250元.