Question

如图，点A的坐标为（-1，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（　　）

A．（0，0）

B．(- 1 2 ，- 1 2 )

C．( 2 2 ，- 2 2 )

D．(- 2 2 ，- 2 2 )

Answer 1

先过点A作AB′⊥OB，垂足为点B′，由垂线段最短可知，当点B与点B′重合时AB最短，
∵点B在直线y=x上运动，
∴∠AOB′=45°，
∵AB′⊥OB，
∴△AOB′是等腰直角三角形，
过B′作B′C⊥x轴，垂足为C，
∴△B′CO为等腰直角三角形，
∵点A的坐标为（-1，0），
∴OC=CB′=

1

2

OA=

1

2

×1=

1

2

，
∴B′坐标为（-

1

2

，-

1

2

），
即当B与点B′重合时AB最短，点B的坐标为（-

1

2

，-

1

2

），
故选B．