Question

【题目】将九个数填在3×3（3行3列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列和每条对角线上的三个数之和都相等，这样的图称为“广义的三阶幻方”，如图1就是一个满足条件的广义三阶幻方.图2、图3的广义三阶幻方中分别给出了三个数.请直接将图2、图3的其余6个数全填上；

（提示：三阶幻方的幻和=中心数字×3）

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

根据图中的数据先求出三阶幻方的幻和=，然后利用三阶幻方的幻和=中心数字×3求出中心数，接下来进一步利用三阶幻方的幻和为0求取所剩的每一个数即可；在图3中，先设其余六个数分别为A、B、C、D、E、X，然后根据广义的三阶幻方，两粗线的6个数之和等于两细线的6个数之和，据此建立方程然后进一步变形求解即可.

如图2所示，三阶幻方的幻和=，

又∵三阶幻方的幻和=中心数字×3，

∴在图2中的中心数字为0，

∴对角线右下角数字为：；

对角线左下角数字为：；

中心数下方数字为;;

中心数左边数字为：；

中心数右边数字为：；

∴图2具体填表如下：

如图，设图3中各数为A、B、C、D、E、X，

① 根据广义的三阶幻方，两粗线的6个数之和等于两细线的6个数之和，

∴，

∴，

∴，

② ∵三阶幻方的幻和=中心数字×3，

∴，

∴，

③ ∵三阶幻方的幻和=中心数字×3，

∴，

∴，

同理可得：，，，

∴图3具体填表如下：