Question

已知正整数x满足2x＜5+x，整数y是x的算术平方根，且y＜x，求代数式（3-x）²⁰¹³-（3-y）²⁰¹³的值．

Answer 1

考点：算术平方根,一元一次不等式的整数解

专题：

分析：根据解不等式，可得不等式的解集，根据算术平方根的意义，可得x、y的值，根据乘方运算，可得幂根据负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，可得幂根据有理数的减法，可得答案．

解答：解：由2x＜5+x，得x＜5，
又∵x为正整数，
∴x可能取1，2，3，4，
∵整数y是x的算术平方根，且y＜x，
∴x=4，y=2，
∴（3-x）²⁰¹³-（3-y）²⁰¹³=（3-4）²⁰¹³-（3-2）²⁰¹³=-1-1=-2．

点评：本题考查了算术平方根，先求出x、y的值，再求出幂，最后求差，注意符号．