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在⊙O中,弦AB的长恰好等于半径,则弦AB所对的圆心角为
 
度,弦AB所对的圆周角为
 
度.
分析:连OA,OB,由弦AB的长恰好等于半径,得到△OAB为等边三角形,于是∠AOB=60°,弦AB所对的圆周角分两种情况:当弦AB所对的圆周角的顶点在优弧AB上,易得∠P=
1
2
∠AOB=30°;当弦AB所对的圆周角的顶点在劣弧AB上,利用圆内接四边形的性质得到
∠P′=180°-∠P=180°-30°=150°.
解答:精英家教网解:点P在优弧AB上,P′在劣弧AB上,连OA,OB,PA,PB,P′A,P′B.如图,
∵AB=OB=OA,
∴△OAB为等边三角形,
∴∠AOB=60°,
当弦AB所对的圆周角的顶点在优弧AB上,即∠P,则∠P=
1
2
∠AOB=30°,
当弦AB所对的圆周角的顶点在劣弧AB上,即∠P′,则∠P′=180°-∠P=180°-30°=150°.
故答案为60°,30°或150°.
点评:本题考查了圆周角定理.在同圆或等圆中,同弧和等弧所对的圆周角相等,一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半.同时考查了圆内接四边形的性质和弦所对的圆周角分两种情况:圆周角的顶点在弦所对的劣弧上或圆周角的顶点在弦所对的优弧上.
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5
cm.

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30°
30°

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