Question

16．△ABC的一边长为5，另两边长分别是二次函数y=x²-6x+m与x轴的交点坐标的横坐标的值，则m的取值范围为2.75＜m≤9．

Answer 1

分析 根据一元二次方程的根与系数的关系及三角形的三边关系可得到（x₁-x₂）²＜25，把两根之积与两根之和代入（x₁-x₂）²的变形中，可求得m的取值范围，再由根的判别式确定出m的最后取值范围．

解答 解：由根与系数的关系可得：x₁+x₂=6，x₁•x₂=m，
由三角形的三边关系可得：|x₁-x₂|＜5，
∴（x₁-x₂）²＜25．
∴（x₁+x₂）²-4x₁•x₂＜25，即：36-4m＜25．
解得：m＞$\frac{11}{4}$．
∵方程有两个实根，
∴△≥0，即（-6）²-4m≥0．
解得：m≤9．
故答案为：2.75＜m≤9．

点评 本题主要考查的是抛物线与x轴的交点、根与系数的关系、根的判别式，掌握抛物线与x轴的交点、根与系数的关系、根的判别式是解题的关键．