Question

1．如图，AD=BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E，F，AE=BF，则∠A=∠B吗？为什么？

Answer 1

分析 由CE⊥AB，DF⊥AB，得出∠AFD=∠BEC=90°，在直角三角形中，利用HL证明△ADF≌△BCE，从而得出∠A=∠B．

解答 解：∠A=∠B．
理由是：∵CE⊥AB，DF⊥AB，
∴∠AFD=∠BEC=90°，
∵AE=BF，
∴AE+EF=BF+EF，
即AF=BE，
在Rt△ADF和Rt△BCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}\\{AF=BE}\end{array}\right.$，
∴Rt△ADF≌Rt△BCE，
∴∠A=∠B．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质，证明两个三角形全等的方法有SSS，SAS，ASA，AAS，HL．