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    4．如图，在?ABCD中，E为AD的延长线上的点．求证：
    （1）△AEB∽△CBF；
    （2）AB•BC=AE•CF．

    分析 （1）根据AB∥CD，AE∥BC，证得△AEB∽△DEF，△DEF∽△CBF，即可得到结论；
    （2）利用相似三角形的对应边成比例，再化成乘积式即可．

    解答 证明：（1）∵在?ABCD中，AB∥CD，AE∥BC，
    ∴△AEB∽△DEF，△DEF∽△CBF，
    ∴△AEB∽△CBF；

    （2）∵△AEB∽△CBF，
    ∴$\frac{AB}{CF}=\frac{AE}{BC}$，即AB•BC=AE•CF．

    点评 本题考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质，正确证明△AEB∽△CBF是解题的关键．

    练习册系列答案
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    12．如图，在正方形ABCD中，O是对角线的交点，过点O作OE⊥OF，分别交AD，CD于E，F，若AE=6，CF=4，则EF=2$\sqrt{13}$．

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    13．已知：如图，PC切⊙O于点C，PA交⊙O于点A，B．
    （1）求证：△PAC∽△PCB．
    （2）若AB=2，AP=3，求切线PC的长．

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    12．已知关于x的方程mx2-（3m-1）x+2m-2=0．
    （1）求证：无论m取任何实数时，方程总有实数根；
    （2）若关于x的二次方程y=mx2-（3m-1）x+2m-2=0的图象经过坐标原点，求抛物线的解析式；
    （3）在直角坐标系xOy中，画出（2）中的函数图象，结合图象回答问题：当直线y=x+b与（2）中的函数图象只有两个交点时，求b的取值范围．

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    19．抛物线y=ax2与直线y=2x-3交于点A（1，b）．
    （1）求a，b的值；
    （2）求抛物线y=ax2与直线y=-2的两个交点B，C的坐标（B点在C点右侧）；
    （3）求△OBC的面积．

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    9．二次函数y=x2-2x+3与一次函数y=x+1的图象相交吗？若相交，请求出交点坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    16．过等腰△ABC底边BC上一点P引PM∥CA交AB于M；引PN∥BA交AC于N，作点P关于MN的对称点P′．试证：P′点在△ABC外接圆上，且P′B：P′C=BP：PC．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    13．下列运算中，结果正确的是（　　）
    A．3x2y-2x2y=x2yB．5y-3y=2C．-3x+5x=-8xD．3a+2b=5ab

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    14．如图，已知抛物线y=ax2+c与直线$y=-\frac{3}{4}x-3$交于A，B两点，直线AB与y轴交于点C，点B的坐标为（1，$-\frac{15}{4}$），动点P在直线AB下方的抛物线上，动点Q在y轴上，动点D在线段AB上，且PD∥y轴．
    （1）求A、C两点的坐标及抛物线的解析式；
    （2）求点P到直线AB的距离的最大值；
    （3）是否存在以P、Q、C、D为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出P、Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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