Question

（2012•丹东）南中国海是中国固有领海，我渔政船经常在此海域执勤巡察．一天我渔政船停在小岛A北偏西37°方向的B处，观察A岛周边海域．据测算，渔政船距A岛的距离AB长为10海里．此时位于A岛正西方向C处的我渔船遭到某国军舰的袭扰，船长发现在其北偏东50°的方向上有我方渔政船，便发出紧急求救信号．渔政船接警后，立即沿BC航线以每小时30海里的速度前往救助，问渔政船大约需多少分钟能到达渔船所在的C处？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77）

Answer 1

分析：首先B点作BD⊥AC，垂足为D，根据题意，得：∠ABD=∠BAM=37°，∠CBD=∠BCN=50°，然后分别在Rt△ABD与Rt△CBD中，利用余弦函数求得BD与BC的长，继而求得答案．

解答：解：过B点作BD⊥AC，垂足为D．
根据题意，得：∠ABD=∠BAM=37°，∠CBD=∠BCN=50°，
在Rt△ABD中，
∵cos∠ABD=

BD

AB

，
∴cos37°=

BD

10

≈0.80，
∴BD≈10×0.8=8（海里），
在Rt△CBD中，
∵cos∠CBD=

BD

BC

，
∴cos50°=

8

BC

≈0.64，
∴BC≈8÷0.64=12.5（海里），
∴12.5÷30=

5

12

（小时），
∴

5

12

×60=25（分钟）．        
答：渔政船约25分钟到达渔船所在的C处．

点评：此题考查了方向角问题．此题难度适中，解题的关键是利用方向角构造直角三角形，然后解直角三角形，注意数形结合思想的应用．