Question

（2005•荆州）如图示，?ABCD内一点E满足ED⊥AD于D，且∠EBC=∠EDC，∠ECB=45°．找出图中一条与EB相等的线段，并加以证明．

Answer 1

【答案】分析：通过延长DE与BC交于点F，并利用平行证明∠DFC=∠ADF=90°，所以根据条件可知RT△BFE≌RT△DFC，所以EB=DC，四边形ABCD是平行四边形得到AB=DC，所以BE=DC=AB，即线段DC和线段AB与EB相等．
解答：解：DC=AB=EB
证明：延长DE与BC交于点F，
因为：四边形ABCD是平行四边形，
所以：AD∥BC．
所以：∠DFC=∠ADF=90°．
即∠FEC=45°=∠ECB．
所以：FE=FC．
又因为：∠EBC=∠EDC，∠DFB=∠DFC=90°，
所以：Rt△BFE≌Rt△DFC．
所以：EB=DC．
因为：四边形ABCD是平行四边形，
所以：AB=DC所以：BE=DC=AB．
即线段DC和线段AB与EB相等．
点评：主要考查了三角形全等的判定和性质，以及平行四边形性质的运用．要会灵活运用平行四边形的性质找出相等的线段是解题的关键．