Question

18．如图所示，矩形广场ABCD的长为m，宽为n，其中间有一座矩形的游乐场EFGH，游乐场EFGH与矩形广场ABCD各边的距离均等于x，请问矩形广场ABCD与游乐场EFGH的形状相似吗？

Answer 1

分析 先表示出出四边形ABCD的长与宽，再求出$\frac{AB}{EF}$及$\frac{AD}{EH}$的值即可．

解答 解：不相似．
∵矩形ABCD中，AB=n，AD=m，游乐场EFGH与矩形广场ABCD各边的距离均等于x，
∴EF=n-2x，EH=m-2x，
∴$\frac{AB}{EF}$=$\frac{n}{n-2x}$，$\frac{AD}{EH}$=$\frac{m}{m-2x}$，
∵$\frac{n}{n-2x}$≠$\frac{m}{m-2x}$，
∴矩形广场ABCD与游乐场EFGH的形状不相似．

点评 本题考查的是相似多边形的性质，即相似多边形对应边的比相等，解题的关键是能够表示出未知的矩形的长和宽，难度不大．