Question

20．求证：有两角和其中一角的角平分线分别相等的两个三角形全等．

Answer 1

分析 将原命题写出已知和求证，然后进行证明，根据角平分线定义可得∠ABD=∠A′B′D′=$\frac{1}{2}$∠B，然后证明△ABD≌△A′B′D′可得AB=A′B′，再证明△ABC≌△A′B′C′即可．

解答 已知：△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A'，∠B=∠B′，∠B、∠B′的角平分线BD=B′D′，
求证：△ABC≌△A′B′C′．
证明：∵∠B=∠B'且∠B、∠B′的角平分线分别为BD和B′D′，
∴∠ABD=∠A′B′D′=$\frac{1}{2}$∠B，
∵在△ABD和△A′B′D′中$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠A′}\\{∠ABD=∠A′B′D′}\\{BD=B′D′}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△A′B′D′（AAS），
∴AB=A′B′，
在△ABC和△A′B′C′中$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠A′}\\{AB=A′B′}\\{∠ABC=∠A′B′C′}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）．

点评 此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．