Question

【题目】如表：方程1、方程2、方程3、…是按一定规律排列的一列方程．

序号	方程	方程的解
1	x2+x﹣2﹣＝0	x1＝﹣2	x2＝1
2	x2+2x﹣8﹣＝0	x1＝﹣4	x2＝2
3	x2+3x﹣18＝0	x1＝	x2＝
…	…	…	…

（1）解方程3，并将它的解填在表中的空白处；

（2）请写出这列方程中第10个方程，并用求根公式求其解．

（3）根据表中的规律写出第n个方程和这个方程的解．

Answer 1

【答案】（1）x1＝﹣6，x2＝3；（2）x1＝10，x2＝﹣20；（3）x1＝﹣2n，x2＝n．

【解析】

（1）可以利用因式分解法解方程，按照前两个方程的根的书写规律，第一个根是负数，第二个是正数，填表即可；

（2）仔细观察，发现规律，利用规律写出即可；

（3）根据根与系数的关系可知第n次方程的解是x1=-2n，x2=n，则方程就是x2+nx-2n2=0．

解：（1）∵x2+3x﹣18＝0

即（x+6）（x﹣3）＝0

∴x+6＝0或x﹣3＝0

∴x1＝﹣6，x2＝3；

故答案为：-6，3；

（2）方程规律：x2+1x﹣122＝0，

x2+2x﹣222＝0，

x2+3x﹣322＝0，

即第10个方程为：x2+10x﹣1022＝0，

所以第10个方程为：x2+10x﹣200＝0，

解得x＝，

∴x1＝10，x2＝﹣20；

（3）由（2）得：第n个方程为：x2+nx﹣2n2＝0，

方程的两根为：x1＝﹣2n，x2＝n．