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15.解下面三个方程:①$\frac{1}{x}$$+\frac{1}{x-1}$=$\frac{2}{x+1}$;②$\frac{1}{x-9}$=$\frac{2}{x+3}$;③$\frac{1}{x-2}$+3=$\frac{1-x}{2-x}$,解的情况是(  )
A.三个方程都有增根B.方程①②有解
C.方程②有解D.方程③有解

分析 分别求出方程的解,然后根据最简公分母判断是否为方程的根,从而得解.

解答 解:①方程两边都乘以x(x-1)(x+1)得,x2-1+x2+x=2(x2-x),
整理得,3x=1,
所以,x=$\frac{1}{3}$,
经检验,x=$\frac{1}{3}$是分式方程的解;
②方程两边都乘以(x-9)(x+3)得,x+3=2(x-9),
解得x=21,
经检验,x=21是分式方程的解;
③方程两边都乘以(x-2)得,1+3(x-2)=x-1,
解得x=2,
检验:当x=2时,x-2=0,
所以,x=2是方程的增根,
综上所述,方程①②有解.
故选B.

点评 本题考查了分式方程的解,解分式方程的一般步骤:①把分式方程化为整式方程,②检验.

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∴原方程的解为x1=-$\sqrt{2}$,x2=$\sqrt{2}$,x3=-$\sqrt{5}$,x4=$\sqrt{5}$
在上面的解答过程中,我们把x2-1看成一个整体,用字母y代替(即换元),使得问题简单化.明朗化,解答过程更清晰,这是解决数学问题中的一种重要方法-换元法,仿照上述方法,解答下列问题:
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