分析 由AB1为边长为2的等边三角形ABC的高,利用三线合一得到B1为BC的中点,求出BB1的长,利用勾股定理求出AB1的长,进而求出S1,同理求出S2,依此类推,得到Sn.
解答 解:∵等边三角形ABC的边长为2,AB1⊥BC,
∴BB1=1,AB=2,
根据勾股定理得:AB1=$\sqrt{3}$,
∴S1=$\frac{1}{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{4}$×($\sqrt{3}$)2=$\frac{\sqrt{3}}{2}$($\frac{3}{4}$)1;
∵等边三角形AB1C1的边长为$\sqrt{3}$,AB2⊥B1C1,
∴B1B2=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,AB1=$\sqrt{3}$,
根据勾股定理得:AB2=$\frac{3}{2}$,
∴S2=$\frac{1}{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{4}$×($\frac{3}{2}$)2=$\frac{\sqrt{3}}{2}$($\frac{3}{4}$)2;
依此类推,Sn=$\frac{\sqrt{3}}{2}$($\frac{3}{4}$)n.
故答案为:$\frac{\sqrt{3}}{2}$($\frac{3}{4}$)n.
点评 此题考查了等边三角形的性质,属于规律型试题,熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 2500x2=3500 | B. | 2500(1+x)2=3500 | ||
C. | 2500(1+x%)2=3500 | D. | 2500(1+x)+2500(1+x)2=3500 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | ($\frac{16}{3}$π-4$\sqrt{3}$)cm2 | B. | ($\frac{16}{3}$π-8$\sqrt{3}$)cm2 | C. | ($\frac{8}{3}$π-4$\sqrt{3}$)cm2 | D. | ($\frac{4}{3}$π-2$\sqrt{3}$)cm2 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | ∠ABD=∠ACB | B. | ∠ADB=∠ABC | C. | AB2=AD•AC | D. | $\frac{AD}{AB}$=$\frac{AB}{BC}$ |
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