Question

一个三位自然数正好等于它各数位上的数字和的18倍．这个三位自然数是？

Answer 1

分析：设这个自然数的百位，十位，个位上的数字分别为A、B、C，先根据这个三位自然数正好等于它各数位上的数字和的18倍，列出方程100A+10B+C=18（A+B+C），整理后得：82A=8B+17C，再根据此等式及自然数的组成规律确定A、B、C的取值范围，进而分析验证即可．

解答：解：设这个自然数的百位，十位，个位上的数字分别为A、B、C，由题意得：
100A+10B+C=18（A+B+C），
化简得：82A=8B+17C．
∵0≤B≤9，0≤C≤9，
∴82A=8B+17C≤8×9+17×9=225，
∴A≤2

61

82

，
又∵A是正整数，
∴A=1或2．
①当A=1时，得82=8B+17C，
∵B、C都是自然数，
∴B=6，C=2；
②当A=2时，得164=8B+17C，
∵B、C都是自然数，
∴B=12，C=4，
∵B≤9，
∴B=12不合题意，舍去．
答：这个三位数是162．

点评：本题考查了数的整除性问题，属于竞赛题型，有一定难度．根据题意列出方程，然后进行分析整理是解答本题的关键．