如图.在□ 中.E.F分别为边AB.CD的中点.连接DE.BF.BD．小题1:(1)求证:△ADE≌△CBF．小题2:(2)若AD⊥BD.则四边形BFDE是什么特殊四边形?请证明你的结论．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（本题满分8分）如图，在□

中，E，F分别为边AB，CD的中点，连接DE，BF，BD．

小题1:（1）求证：△ADE≌△CBF．
小题2:（2）若AD⊥BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论．

小题1:（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=DC，AD=BC，∠A=∠C. … 2分
∵点E，F分别为边AB，CD的中点
∴

∴

∴△ADE≌△CBF

小题2:（2）∵AB=DC，AE = CF，∴DF=ＢＥ，
又∵四边形ABCD是平行四边形，∴ＤＣ∥ＡＢ,
∴四边形BFDE是平行四边形
∵AD⊥BD，∴

，∵点E是AB中点，∴

，
∴□BFDE是菱形…

略

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若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的边长为( ▲ )

A．5

B．10

C．20

D．14

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A．DA=DE	B．BD=CE
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如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则矩形ABCD的面积为．

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小题1:（1）旋转中心是点　　　　　，旋转角度是

　　　　　度；
小题2:（2）若连结EF，则△AEF是　　　　　　　三角形；
小题3:（3）若四边形AECF的面积为25，DE=2，求AE的长．

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已知菱形

的边长6，点

在直线

上，

，连接

与对角线

相交于点

，则

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图形的操作过程如下（本题中四个矩形的水平方向的边长均为a，竖直方向的边长均为b）在图①中，将线段A₁A₂向右平移1个单位长度到B₁B₂，得到封闭图形A₁A₂B₂B₁（即阴影部分）；在图②中，将折线A₁A₂A₃（其中A₂叫做折线A₁A₂A₃的一个“折点”）向右平移1个单位长度到B₁B₂B₃，得到封闭图形A₁A₂A₂B₃B₂B₁（即阴影部分）

小题1:（1）在图③中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影部分．
小题2:（2）分别求出①，②，③三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积．
小题3:（3）联想与探索：如图④所示，在一块矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路的水平宽度是1个单位长度），请你猜想空白部分的草地面积是多少？并说明你的猜想是正确的．

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如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，若AB=1，∠ABC=60°，则四边形ABCD 的面积为。