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    已知a，b为正整数，且满足(
    1
    a
    1
    a
    -
    1
    b
    -
    1
    b
    1
    a
    +
    1
    b
    )•(
    1
    a
    -
    1
    b
    )÷(
    1
    a2
    +
    1
    b2
    )=2    ，则a+b=
    9
    9
    ．
    分析：根据解分式方程的步骤先把括号去掉，再把除法转化成乘法，再进行计算，即可求出a+b的值．
    解答：解：∵(
    1
    a
    1
    a
    -
    1
    b
    -
    1
    b
    1
    a
    +
    1
    b
    )•(
    1
    a
    -
    1
    b
    )÷(
    1
    a2
    +
    1
    b2
    )=2    ，
    ∴（
    b
    b-a
    -
    a
    b+a
    ）•
    b-a
    ab
    ÷
    b2+a2
    a2b2
    =2，
    ∴（
    1
    a
    -
    b-a
    b(b+a)
    ）×
    a 2b 2
    b2+a2
    =2，
    ∴
    ab 2
    b2+a2
    -
    a2b(b-a)
    (b+a)(b2+a2)
    =2，
    ab
    b+a
    =2，
    ∵a，b为正整数，
    ∴ab=3×6=18，
    ∴b+a=3+6=9．
    故答案为：9．
    点评：本题考查了分式的化简求值及解分式方程，此题综合性较强，计算是比较繁琐，一定要细心才行．
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    a+b
    a2+ab+b2
    =
    4
    49
    ，求a+b的值．

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    ．

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