Question

（2012•东莞模拟）用一根铁丝围成一个直角三角形，要求它的两条直角边相差5cm，面积为7cm²
（1）求它的两条直角边的长；
（2）求铁丝的长度（结果保留根号）．

Answer 1

分析：（1）设较短的直角边长是xcm，较长的就是（x+5）cm，根据面积是7cm²，求出直角边长即可，
（2）利用（1）中所求根据勾股定理求出斜边长即可．

解答：解：（1）设较短的直角边长是xcm，较长的就是（x+5）cm，

1

2

x•（x+5）=7，
整理得：x²+5x-14=0，
∴（x+7）（x-2）=0，
∴x=2或x=-7（舍去）．
5+2=7，
答：它的两条直角边的长分别为2cm，7cm；
（2）根据直角边长为2和7，得出斜边长为：

22+72

=

53

（cm），
则铁丝的长度为：2+7+

53

=（9+

53

）（cm）．

点评：此题主要考查了一元二次方程的应用以及勾股定理，根据直角三角形面积求法得出关于x的等式方程是解题关键．