Question

多项式a³-b³+c³+3abc有因式（　　）

A、a+b+c

B、a-b+c

C、a²+b²+c²-bc+ca-ab

D、bc-ca+ab

Answer 1

分析：由于（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³，先将此公式变形为a³+b³=（a+b）³-3ab（a+b），将（a+b）³与c³再次利用立方公式分解，从而达到因式分解的目的．

解答：解：原式=（a+b）³-3ab（a+b）+c³-3abc
=[（a+b）³+c³]-3ab（a+b+c）
=（a+b+c）[（a+b）²-c（a+b）+c²]-3ab（a+b+c）
=（a+b+c）（a²+b²+c²-ab-bc-ca）．
故选A．

点评：此题主要考查了因式定理与综合除法，解答此题的关键是熟知立方和公式，此公式是一个应用极广的公式，用它可以推出很多有用的结论，本题就借助于它来推导．