精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
9.在矩形ABCD中,两条对角线AC,BD相交于点O,若AB=OB=4,则AD=(  )
A.8$\sqrt{3}$B.4$\sqrt{3}$C.8D.4$\sqrt{2}$

分析 先证明△OAB是等边三角形,再求出BD,然后运用勾股定理即可求出AD.

解答 解:如图所示:∵四边形ABCD是矩形,
∴OA=$\frac{1}{2}$AC,OB=$\frac{1}{2}$BD,AC=BD,∠BAD=90°,
∴OA=OB,
又∵AB=OB=4,
∴OA=OB=AB=4,
∴∠ABO=60°,BD=2OB=8,
∴AD=$\sqrt{B{D}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{{8}^{2}-{4}^{2}}$=4$\sqrt{3}$;
故选:B.

点评 本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理的运用;证明三角形是等边三角形是解决问题的关键.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

19.在如图所示的坐标系内,反比例函数y=$\frac{4}{x}$(x>0)的图象与两坐标轴之间的区域内(不包括图象上和坐标轴上部分),横、纵坐标都是整数的点有(  )
A.3个B.4个C.5个D.无数个

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

20.计算:
(1)(-98)0÷(-2)-1;                
(2)(a+b)2-(a-b)(a+b).

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

17.测量某班50名学生的身高,得身高在1.60m以下的学生有20人,则身高在1.60m以下的频率是0.4.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

4.阅读材料:若a,b都是非负实数,则a+b≥2$\sqrt{ab}$.当且仅当a=b时,“=”成立.
证明∵($\sqrt{a}$-$\sqrt{b}$)2≥0,∴a-2$\sqrt{ab}$+b≥0.∴a+b≥2$\sqrt{ab}$.当且仅当a=b时,“=”成立.
(1)已知x>0,求函数y=2x+$\frac{2}{x}$的最小值.
(2)问题解决:
汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度.某种汽车在每小时70~110公里之间行驶时(含70公里和110公里),每公里耗油($\frac{1}{18}$+$\frac{450}{{x}^{2}}$)升.若该汽车以每小时x公里的速度匀速行驶,1小时的耗油量为y升.
①求y关于x的函数关系式(写出自变量x的取值范围);
②求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量(结果保留小数点后一位).

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

14.用简便算法计算:$\underset{\underbrace{99…9}}{n个}$×$\underset{\underbrace{99…9}}{n个}$+$\underset{\underbrace{199…9}}{n个}$.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

1.解方程:2(x-1)3+$\frac{125}{4}$=0.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

18.如图,已知函数y=kx+2与函数y=mx-4的图象交于点A,根据图象可知不等式kx+2<mx-4的解集是x<-3.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

19.如图,在平面直角坐标系xOy中,二次函数的图象经过点A(-1,0),B(4,0),C(0,2),点D是点C关于原点的对称点,联结BD,点E是x轴上的一个动点,设点E的坐标为(m,0),过点E作x轴的垂线l交抛物线于点P.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)当点E在线段OB上运动时,直线l交BD于点Q,当四边形CDQP是平行四边形时,求m的值;
(3)是否存在点P,使△BDP是不以BD为斜边的直角三角形?如果存在请直接写出点P的坐标;如果不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

同步练习册答案