Question

某球迷协会组织36名球迷拟租乘汽车赴比赛场地，为首次打进世界杯决赛圈的国家足球队加油助威．可租用的汽车有两种：一种每辆可乘8人，另一种每辆可乘4人，要求租用的车子不留空座，也不超载．
（1）请你给出不同的租车方案（至少三种）；
（2）若8个座位的车子的租金是300元/天，4个座位的车子的租金是200元/天，请你设计出费用最少的租车方案，并说明理由．

Answer 1

分析：（1）设8座车x辆，4座车y辆，可得8x+4y=36，结合x，y是正整数进行分析．
（2）根据租金结合（1）中的方程得到一次函数，根据自变量的取值范围分析其最小值．

解答：解：（1）方案1：四辆8人车，一辆4人车4×8+1×4=36．
方案2：三辆8人车，三辆4人车3×8+3×4=36．
方案3：二辆8人车，五辆4人车2×8+5×4=36．
方案4：一辆8人车，七辆4人车1×8+7×4=36．
方案5：九辆4人车9×4=36．

（2）设8座车x辆，4座车y辆，则费用w=300x+200y．（5分）
∵8x+4y=36，且0≤8x≤36，0≤x≤

9

2

，
∴w=1800-100x．（6分）
∴当x取最大整数值，即x=4时，w的值最小．
答：最佳方案为四辆8人车，一辆4人车．（8分）

点评：能够正确讨论二元一次方程的正整数解，能够根据函数分析其最值．