10、如图所示，下列推理不正确的是（　　）

A、若∠1=∠C，则AE∥CD

B、若∠2=∠BAE，则AB∥DE

C、若∠B+∠BAD=180°，则AD∥BC

D、若∠C+∠ADC=180°，则AE∥CD

分析：A、根据同位角相等，两直线平行；B、根据内错角相等，两直线平行；C、根据同旁内角互补，两直线平行；D、根据同旁内角互补，两直线平行，得到AD∥BC，而不是AE∥CD．

解答：解：A、∵∠1=∠C，∴AE∥CD（同位角相等，两直线平行），故正确；
B、∵∠2=∠BAE，∴AB∥DE（内错角相等，两直线平行），故正确；
C、∵∠B+∠BAD=180°，∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行），故正确；
D、∵∠C+∠ADC=180°，∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行），故错误．
故选D．

点评：解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．

练习册系列答案

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（1）尝试证明：
等腰三角形的探索中借助折纸发现：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．但是当时并未说明这个结论的合理．现在我们学些了矩形的判定和性质之后，就可以解决这个问题了．如图1若在Rt△ABC中CD是斜边AB的中线，则CD=

AB，你能用矩形的性质说明这个结论吗？请说明．
（2）迁移运用：利用上述结论解决下列问题：
①如图2所示，四边形ABCD中，∠BAD=90°，∠DCB=90°，EF分别是BD、AC的中点，请你说明EF与AC的位置关系．
②如图3所示，?ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，∠AEC=90°，且∠BED=90°，试说明平行四边形ABCD是矩形．

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