Question

【题目】已知二次函数的图象如图所示，有下列个结论：

①；②；③；④；⑤（的实数）；⑥

其中正确的结论有（ ）

A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个

Answer 1

【答案】D

【解析】

由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解：①∵该抛物线开口方向向下，

∴a＜0．

∵抛物线对称轴方程x=-＞0，

∴＜0，∴a、b异号，∴b＞0；

∵抛物线与y轴交与正半轴，∴c＞0，

∴abc＜0；故①正确；

②根据抛物线的对称性知，当x=3时，y＜0，即9a+3b+c＜0；故②正确；

③∵对称轴方程x=-=1，∴b=-2a，

∵当x=4时，y＜0，

∴16a+4b+c=16a-8a+c=8a+c＜0，故③正确；

④∵b=-2a，

∴=-a，

∴9a+3b+c=-b+c＜0，

∴2c＜3b．故④正确；

⑤x=m对应的函数值为y=am2+bm+c，

x=1对应的函数值为y=a+b+c，又x=1时函数取得最大值，

∴a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞am2+bm=m（am+b），

故⑤正确．

⑥∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴b2-4ac＞0．故⑥正确；

综上所述，正确的有6个．

故选：D．