Question

12．如图，已知△ABC是等边三角形，点O是BC上任意一点，OE、OF分别与两边垂直，等边三角形的高为5，则OE+OF的值为5．

Answer 1

分析 利用等边三角形的特殊角求出OE与OF的和，可得出其与三角形的高相等，进而可得出结论．

解答 解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C=60°
又∵OE⊥AB，OF⊥AC，∠B=∠C=60°，
∴OE=OB•sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$OB，同理OF=$\frac{\sqrt{3}}{2}$OC．
∴OE+OF=$\frac{\sqrt{3}}{2}$（OB+OC）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$BC．
在等边△ABC中，高h=$\frac{\sqrt{3}}{2}$AB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$BC．
∴OE+OF=h．
又∵等边三角形的高为5，
∴OE+OF=5，
故答案为5．

点评 本题考查了等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°；三条边都相等．