Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤6），那么：

（1）当t为何值时，△QAP是等腰直角三角形？

（2）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？

Answer 1

【答案】（1）当t=2s时，△QAP为等腰直角三角形；（2）①当t=1.2s时，△QAP∽△ABC；②当t=1.2s或3s时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似．

【解析】试题分析：（1）根据等腰三角形的性质可得QA=AP，从而可以求得结果；

（2）分与两种情况结合相似三角形的性质讨论即可.

（1）由QA=AP，即6-t="2t" 得t="2" (秒)；

（2）当时，△QAP～△ABC，则，解得t=1.2(秒)

当时，△QAP～△ABC，则，解得t=3(秒)

∴当t=1.2或3时，△QAP～△ABC.