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如图,直线y=2x-2与x轴交于点A,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=3,抛物线经过点A,且顶点P在直线y=2x-2上.

(1)求A、P两点的坐标及抛物线y=ax2+bx+c的解析式;
(2)画出抛物线的草图,并观察图象写出不等式ax2+bx+c>0的解集.
(1)A(1,0),P(3,4),y=-x2+6x-5;(2)1<x<5

试题分析:(1)把y=0、x=3分别代入y=2x-2,即可求得A、P两点的坐标,由点P为抛物线的顶点坐标,则可设出顶点式,再将A点的坐标代入,即可求得抛物线的解析式,最后化为一般式即可;
(2)先画出抛物线的草图,再求出抛物线与x轴的交点坐标,最后根据图象的特征即可求得结果.
(1)对于y=2x-2,
当y=0时,x=1.
当x=3时,y=4.
∴ A(1,0),P(3,4).
设抛物线的解析式为y=a(x-3)2+4.
将A点的坐标代入,得a(1-3)2+4=0,解得a=-1
∴ 抛物线的解析式为 y=-(x-3)2+4,
即 y=-x2+6x-5.
(2)抛物线的草图如图所示:

解方程-x2+6x-5=0,得x1=1,x2=5.
∴ 不等式-x2+6x-5>0的解集是1<x<5.
点评:在求二次函数的解析式的问题时,若知道图象的顶点坐标或对称轴,解析式一般设成顶点式.
练习册系列答案
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将抛物线向右平移一个单位,所得的抛物线的解析式为(    ).
A.B.
C.D.

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已知:抛物线的图象经过原点,且开口向上. 确定m的值;
求此抛物线的顶点坐标;
当x取什么值时,y随x的增大而增大?
当x取什么值时,y<0?

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.如图,半圆D的直径AB=4,与半圆O内切的动圆O1与AB切于点M,设⊙O1的半径为y,AM=x,则y关于x的函数关系式是       (    )
A.y=-x2+xB.y=-x2+xC.y=-x2-xD.y=x2-x

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(8分)将抛物线c1y=沿x轴翻折,得到抛物线c2,如图所示.

(1)请直接写出抛物线c2的表达式;
(2)现将抛物线c1向左平移m个单位长度,平移后得到的新抛物线的顶点为M,与x轴的交点从左到右依次为AB;将抛物线c2向右也平移m个单位长度,平移后得到的新抛物线的顶点为N,与x轴的交点从左到右依次为DE.
①用含m的代数式表示点A和点E的坐标;
②在平移过程中,是否存在以点AME为顶点的三角形是直角三角形的情形?若存在,请求出此时m的值;若不存在,请说明理由.

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请你写出一个抛物线的表达式,此抛物线满足对称轴是轴,且在轴的左侧部分是上升的,那么这个抛物线表达式可以是                      

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抛物线y=x2-2x-3的顶点坐标是
A.(1,-4)B.(2,-4)C.(-1,4)D.(-2,-3)

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如图所示是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过A点(3,0),二次函数图象对称轴为直线x=1,给出五个结论:
①bc>0;②a+b+c<0;
③方程ax2+bx+c=0的根为x1= -1,x2=3;
④当x<1时,y随着x的增大而增大;
⑤4a-2b+c>0
其中正确结论是(  )
A.①②③B.①③④C.②③④D.③④⑤

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,已知二次函数与一次函数的图象相交于两点,则关于的不等式的解集是         

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