精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
5.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AC=3,AD是△ABC的角平分线,DE⊥
AB于点E,连接CE,求CE的长.

分析 由AD是△ABC的角平分线,得到∠EAD=∠CAD,推出∠ACD=∠AED,根据全等三角形的性质得到AE=AC,得到△ACE是等边三角形,于是得到结论.

解答 解:∵AD是△ABC的角平分线,
∴∠EAD=∠CAD,
∵∠ACB=90°,DE⊥AB,
∴∠ACD=∠AED,
在△ACD与△AED中,$\left\{\begin{array}{l}{∠ACD=∠AED=90°}\\{∠EAD=∠CAD}\\{AD=AD}\end{array}\right.$,
∴△ACD≌△AED,
∴AE=AC,∵∠B=30°,
∴∠BAC=60°,
∴△ACE是等边三角形,
∴CE=AC=3.

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质,角平分线的定义,等边三角形的判定,熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

14.在5张形状相同的卡片上,分别写有下列5个命题:
①同位角相等;
②三角形中至少有两个锐角;
③三角形三个外角的和是360°;
④三角形中至少有一个角大于60°;
⑤如果两条直线平行,那么同旁内角的平分线互相垂直.
从中任意抽取一张卡片,抽取到卡片写有真命题的概率是(  )
A.$\frac{4}{5}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{2}{5}$D.$\frac{1}{5}$

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

15.如图,已知∠1=∠2,∠B=∠C,可推得AB∥CD.请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

13.已知点P(x,y)在第一象限内,且x+y=6,点A的坐标为(4,0),设△OPA的面积为S.
(1)求出S关于x的函数解析式(写出自变量x的取值范围);
(2)在直角坐标系中,画出函数图象.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

20.列方程解应用题:
在某中学矩形的“我的中国梦”征文活动中,七年级和八年级共收到118篇,且七年级收到的征文篇数比八年级收到的征文篇数的一半还少2篇,求七年级收到的征文有多少篇?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

10.在△ABC中,AD平分∠BAC,DE⊥AB,点F在AC边上,且∠B+∠AFD=180°,求证:BD=DF.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

17.已知:如图,锐角三角形ABC的两条高BE、CD相交于点O,且OB=OC,
(1)求证:△ABC是等腰三角形;
(2)判断点O是否在∠BAC的角平分线上,并说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

14.如图,四边形ABCD中,∠A+∠C=180°,BD平分∠ABC,
(1)求证:DC=AD;
(2)若BC=21,AB=9,AD=10,求BD的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

15.在平面直角坐标系中,若干个半径为1的单位长度,圆心角为60°的扇形组成一条连续的曲线,点P从原点O出发,向右沿这条曲线做上下起伏运动(如图),点P在直线上运动的速度为每秒1个单位长度,点P在弧线上运动的速度为每秒$\frac{π}{3}$个单位长度,则2017秒时,点P的坐标是(  )
A.($\frac{2017}{2}$,$\frac{\sqrt{3}}{2}$)B.($\frac{2017}{2}$,-$\frac{\sqrt{3}}{2}$)C.(2017,$\sqrt{3}$)D.(2017,-$\sqrt{3}$)

查看答案和解析>>

同步练习册答案