A. | $\frac{1}{2}$ | B. | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | C. | $\frac{3}{2}$ | D. | 2 |
分析 根据矩形的性质可得∴∠A=∠D=∠B=90°,由折叠可得FC=BC,EB=EF,∠B=∠EFC=90°,然后利用特殊角的三角函数可求出∠AFE的度数,进而可得∠DFC的度数,再利用三角函数可得$\frac{CD}{FC}$,进而可得$\frac{CD}{BC}$.
解答 解:∵四边形ABCD是矩形,
∴∠A=∠D=∠B=90°,
由折叠可得FC=BC,EB=EF,∠B=∠EFC=90°,
∵AE=$\frac{1}{2}$BE,
∴$\frac{AE}{EF}$=$\frac{1}{2}$,
∴∠AFE=30°,
∴∠DFC=60°,
∵sin60°=$\frac{DC}{FC}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,
∴$\frac{CD}{BC}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,
故选:B.
点评 此题主要考查了矩形的性质,以及图形的翻折变换和三角函数,关键是找准折叠后哪些角和边是对应相等的.
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A. | ①②③④ | B. | ①②③ | C. | ②③④ | D. | ③④ |
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