【题目】一组正方形按如图所示的方式放置,其中顶点B1在y轴上,顶点C1,E1,E2,C2,E3,E4,C3……在x轴上,已知正方形A1B1C1D1的边长为1,∠B1C1O=60°,B1C1∥B2C2∥B3C3……,则正方形A2020B2020C2020D2020的边长是( )
A.()2017B.()2018C.()2019D.()2020
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【题目】如图,正方形的边长为4,延长至使,以为边在上方作正方形,延长交于,连接、,为的中点,连接分别与、交于点、.则下列结论:①;②;③;④.其中正确的结论有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
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【题目】(1)如图1,点在上,请在图中用直尺(不含刻度)和圆规作等边三角形,使得点、都在上.
(2)已知矩形中,,.
①如图2,当时,请在图中用直尺(不含刻度)和圆规作等边三角形,使得点在边上,点在边上;
②若在该矩形中总能作出符合①中要求的等边三角形,请直接写出的取值范围.
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【题目】如图,已知梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD<BC,AB=BC=1,E是边AB上一点,联结CE.
(1)如果CE=CD,求证:AD=AE;
(2)联结DE,如果存在点E,使得△ADE、△BCE和△CDE两两相似,求AD的长;
(3)设点E关于直线CD的对称点为M,点D关于直线CE的对称点为N,如果AD=,且M在直线AD上时,求的值.
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【题目】如图,在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以BC为直径作⊙O交AB于点D.
(1)求线段AD的长度;
(2)点E是线段AC上的一点,试问:当点E在什么位置时,直线ED与⊙O相切?请说明理由.
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【题目】为了解某中学学生课余生活情况,对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计.现从该校随机抽取名学生作为样本,采用问卷调查的方法收集数据(参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项).并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图.由图中提供的信息,解答下列问题:
(1)求n的值;
(2)若该校学生共有1200人,试估计该校喜爱看电视的学生人数;
(3)若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生,现从这4名学生中任意抽取2名学生,求恰好抽到2名男生的概率.
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【题目】在“我为祖国点赞”征文活动中,学校计划对获得一、二等奖的学生分别奖励一支钢笔,一本笔记本.已知购买2支钢笔和3个笔记本共38元,购买4支钢笔和5个笔记本共70元.
(1)钢笔、笔记本的单价分别为多少元?
(2)经与商家协商,购买钢笔超过30支时,每增加一支,单价降低0.1元;超过50支,均按购买50支的单价销售.笔记本一律按原价销售.学校计划奖励一、二等奖学生共计100人,其中一等奖的人数不少于30人,且不超过60人,这次奖励一等学生多少人时,购买奖品金额最少,最少为多少元?
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=10,BC=m,E为BC边上一点,沿AE翻折△ABE,点B落在点F处.
(1)连接CF,若CF//AE,求EC的长(用含m的代数式表示);
(2)若EC=,当点F落在矩形ABCD的边上时,求m的值;
(3)连接DF,在BC边上是否存在两个不同位置的点E,使得?若存在,直接写出m的取值范围;若不存在,说明理由.
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【题目】如图,从甲楼顶部A处测得乙楼顶部D处的俯角α为30°,又从A处测得乙楼底部C处的俯角β为60°.已知两楼之间的距离BC为18米,则乙楼CD的高度为__________.(结果保留根号)
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