Question

小刚为书房买灯，现有两种灯可供选择，其中一种是9瓦（即0.009千瓦）的节能灯，售价49元/盏；另一种是40瓦（即0.04千瓦）的白炽灯，售价18元/盏，假设两种灯的照明亮度一样，使用寿命都可以达到2800小时，并已知小明家所在地的电价是每千瓦时0.5元。
【小题1】小刚想在这两种灯中选购一盏①当照明时间是多少小时使用两种灯的费用一样多？②直接指出，当照明时间在什么范围内，选用白炽灯费用低？当照明时间在什么范围内，选用节能灯费用低？
【小题2】小刚想在这两种灯中选购两盏，假定灯的使用寿命都是2800小时，而计划照明3000小时，请你帮他设计一种费用最低的选灯方案，并说明理由。

Answer 1

【小题1】设当照明时间为x小时使用两种灯费用一样，依题意得：
0.5×0.04x＋18＝0.5×0.009x＋49      0.02x＋18＝0.0045x＋49
0.0155x＝31   x＝2000
答：当照明时间是2000小时，使用两种灯的费用一样；当照明时间少于2000小时，使用白炽灯费用低，当照明时间大于2000小时而不超过2800小时，使用节能灯费用纸。
【小题2】）都用白炽灯的费用：0.5×0.04×3000＋18×2＝60＋36＝96（元）  都用节能灯的费用：0.009×0.5×3000＋49×2＝13.5＋98＝111.5（元） 先用节能灯2800小时再用白炽灯200小时
费用：0.5×0.009×2800＋49＋0.5×0.04×200＋18＝12.6＋49＋4＋18＝83.6（元） 答：应先用节能灯照明2800小时，再用白炽灯照明200小时费用最低。

解析