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    8．一张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作；在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作…若在第 n 次操作后，剩下的矩形为正方形，则称原矩形为n阶奇异矩形．如图1，矩形ABCD中，若AB=2，BC=6，则称矩形ABCD为2阶奇异矩形．
    1．判断与操作：
    如图2，矩形ABCD的长为5，宽为2，它是奇异矩形吗？
    如果是，请写出它是几阶奇异矩形，并在图中画出裁剪线；如果不是，请说明理由．
    2．探究与计算：
    已知矩形ABCD的一边长为20，另一边长为a（a＜20），且它是3阶奇异矩形，请画出矩形ABCD及裁剪线的示意图，并在图的下方写出a的值．

    分析 1、根据已知操作步骤画出即可；
    2、找出第一、二次操作后剩下矩形的两边长度，令其一边为另一边的二倍，解关于a的一元一次方程即可得出结论．

    解答 解：1．判断与操作：
    矩形ABCD是3阶奇异矩形，裁剪线的示意图如1所示：
    2．探究与计算：
    第一次操作后剩下的矩形的两边长度为a、（20-a），
    第二次操作后剩下的矩形的两边长度为（20-2a）、a或（2a-20），（20-a），
    ∵矩形ABCD是3阶奇异矩形，
    ∴有①20-2a=2a，②a=2（20-2a），③20-a=2（2a-20），④2a-20=2（20-a），
    解得：a1=5，a2=8，a3=12，a4=15．
    裁剪线的示意图如2①、2②、2③、2④所示：

    点评 本题是四边形综合题目，主要考查了矩形性质、正方形性质、作图与应用设计作图、寻找规律的应用等知识，本题综合性强，有一定难度，注意数据的特点和分类讨论思想的渗透．

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    16．下列调查中最适合采用普查的是（　　）
    A．调查某批次汽车的抗撞击能力
    B．调查某班40名同学的视力情况
    C．端午节期间，抚顺市食品安全检查部门调查市场上粽子的质量情况
    D．调查某池塘中现有雨的数量

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    19．对于计算（a+b）（-a-b），下面的说法正确的是（　　）
    A．能用完全平方公式，结果是-a2-2ab-b2
    B．能用完全平方公式，结果是a2-2ab+b2
    C．能用完全平方公式，结果是a2+2ab+b2
    D．能用平方差公式，结果是a2-b2

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    16．若关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+a≥0}\\{1-2x＞x-2}\end{array}\right.$有解，求a的取值范围．

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    3．已知甲种物品每个重4kg，乙种物品每个重7kg，现有甲种物品x个，乙种物品y个，共重76kg，写出满足条件的x，y的全部整数解$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=8}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=12}\\{y=4}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=19}\\{y=0}\end{array}\right.$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    13．某大学生创业团队有研发、管理和探作三个小组，各组的日工资和人数如下表：
      研发组管理组 操作组 
     日工资（元/人） 300 280 260
     人数（人） 3 4 5
    现从管理组分别抽调1人到研发组和操作组，调整后与调整前相比，下列说法中正确的有（　　）个
    ①团队平均日工资增大；②日工资的方差减小；③曰工资的中位数不变；④日工资的众数不变．
    A．1B．2C．3D．4

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    20．观察下列各式：
    第1个：1×3=3=22-1
    第2个：2×4=8=32-1
    第3个：3×5=15=42-1
    第4个：4×6=24=52-1
    第5个：5×7=35=62-1
    …
    这些等式反映出自然数间的某种运算规律．
    （1）请你根据规律写出下一个等式：6×8=48=72-1；
    （2）设n（n≥1）表示自然数，请根据这个规律把第n个等式表示出来，并通过你所学过的整式运算知识来验证这个等式成立．

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    17．不等式m-5＜1的正整数解是1，2，3，4，5．

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    18．已知二次函数y=-x2+ax+b的图象与y轴交于点A（0，-2），与x轴交于点B（1，0）和点C，D（m，0）（m＞2）是x轴上一点．
    （1）求二次函数的解析式；
    （2）点E是第四象限内的一点，若以点D为直角顶点的Rt△CDE与以A，O，B为顶点的三角形相似，求点E坐标（用含m的代数式表示）；
    （3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得四边形BCEF为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

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