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    我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．在学习《中点四边形》时，小明和小亮产生了很大的意见分歧：
    小明说：如果一个四边形的中点四边形是菱形，则原四边形一定是矩形；
    小亮说：如果一个四边形的中点四边形是菱形，则原四边形一定是对角线相等的四边形，而不一定是矩形．
    （1）你认为谁的观点错误的，请画图举一个反例，并作简单说明______．
    （2）如果该四边形的对角线互相垂直，则中点四边形为______．
    （3）如果该四边形的对角线相等，则中点四边形为______．
    （4）如果该四边形的对角线互相垂直且相等，则中点四边形为______．

    【答案】分析：（1）中点四边形的形状取决于原四边形的对角线的性质；
    （2）当原四边形的对角线相等时，中点四边形的形状为菱形；
    （3）当原四边形的对角线垂直时，中点四边形的形状为矩形；
    （4）如果该四边形的对角线互相垂直且相等，则中点四边形为 正方形．
    解答：解：（1）我认为小明的观点是错误的，反例如图所示．
    在等腰梯形ABCD中
    AC=BD，
    ∵M、Q是AB、AD的中点，
    ∴MQ∥BD，MQ=BD，
    同理NP∥BD，NP=BD，
    可得四边形MNPQ是平行四边形，
    再由MN=PN可得四边形MNPQ是菱形，

    （2）∵四边形的对角线互相垂直，
    ∴它的中点四边形为矩形，

    （3）∵四边形的对角线相等，
    ∴它的中点四边形为菱形，

    （4）∵四边形的对角线互相垂直且相等，
    ∴它的中点四边形为正方形．
    点评：本题考查了三角形的中位线的性质及特殊四边形的判定，解题的关键是牢记中点四边形的形状取决于原四边形的对角线的性质．
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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    等腰三角形是我们熟悉的图形之一，下面介绍一种等分等边三角形面积的方法：如图（1），在△ABC中，AB=AC，把底边BC分成m等份，连接顶点A和底边BC各等分点的线段，即可把这个三角形的面积m等分．
    问题的提出：任意给定一个正n边形，你能把它的面积m等分吗？
    探究与发现：为了解决这个问题，我们先从简单问题入手：怎样从正三角形的中一心（正多边形的各对称轴的交点，又称为正多边形的中心）引线段，才能将这个正三角形的面积m等分？
    如果要把正三角形的面积四等分，我们可以先连接正三角形的中心和各顶点（如图（2），这些线段将这个正三角形分成了三个全等的等腰三角形）；再把所得的每个等腰三角形的底边四等分，连接中心和各边等分点（如图（3），这些线段把这个正三角形分成了12个面积相等的小三角形）；最后，依次把相邻的三个小三角形拼合在一起（如图（4））．这样就把正三角形的面积四等分．

    （1）实验与验证：依照上述方法，利用刻度尺，在图（5）中画出一种将正三角形的面积五等分的简单示意图；
    （2）猜想与证明：怎样从正三角形的中心引线段，才能将这个正三角形的面积m等分？叙述你的分法并说明理由；
    （3）拓展与延伸：怎样从正方形的中心引线段，才能将这个正方形的面积m等分？（叙述方法即可，不需说明理由）
    （4）向题解决：怎样从正n边形的中心引线段，才能将这个正n边形的面积m等分？（叙述分法即可，不需说明理由）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

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    如果要把正三角形的面积四等分，我们可以先连接正三角形的中心和各顶点（如图（2），这些线段将这个正三角形分成了三个全等的等腰三角形）；再把所得的每个等腰三角形的底边四等分，连接中心和各边等分点（如图（3），这些线段把这个正三角形分成了12个面积相等的小三角形）；最后，依次把相邻的三个小三角形拼合在一起（如图（4））．这样就把正三角形的面积四等分．

    （1）实验与验证：依照上述方法，利用刻度尺，在图（5）中画出一种将正三角形的面积五等分的简单示意图；
    （2）猜想与证明：怎样从正三角形的中心引线段，才能将这个正三角形的面积m等分？叙述你的分法并说明理由；
    （3）拓展与延伸：怎样从正方形的中心引线段，才能将这个正方形的面积m等分？（叙述方法即可，不需说明理由）
    （4）向题解决：怎样从正n边形的中心引线段，才能将这个正n边形的面积m等分？（叙述分法即可，不需说明理由）．

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