【题目】如图,在△ABC中,AB=4,AC=3,以BC为边在三角形外作正方形BCDE,连接BD,CE交于点O,则线段AO的最大值为_____.
【答案】
【解析】
以AO为边作等腰直角△AOF,且∠AOF=90°,由题意可证△AOB≌△FOC,可得AB=CF=4,根据三角形的三边关系可求AF的最大值,即可得AO的最大值.
解:如图:以AO为边作等腰直角△AOF,且∠AOF=90°
∵四边形BCDE是正方形
∴BO=CO,∠BOC=90°
∵△AOF是等腰直角三角形
∴AO=FO,AF=AO
∵∠BOC=∠AOF=90°
∴∠AOB=∠COF,且BO=CO,AO=FO
∴△AOB≌△FOC(SAS)
∴AB=CF=4
若点A,点C,点F三点不共线时,AF<AC+CF;
若点A,点C,点F三点共线时,AF=AC+CF
∴AF≤AC+CF=3+4=7
∴AF的最大值为7
∵AF=AO
∴AO的最大值为.
故答案为:
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线AB:y=kx﹣6(k≠0)与x轴,y轴分别交于A,B两点,点C(1,m)在线AB上,且tan∠ABO=,把点B向上平移8个单位,再向左平移1个单位得到点D.
(1)求直线CD的解析式;
(2)作点A关于y轴的对称点E,将直线DB沿x轴方向平移与直线CD相交于点F,连接AF、EF,当△AEF的面积不小于21时,求F点横坐标的取值范围.
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【题目】抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况,从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试,测试结果分为A,B,C,D四个等级.请根据两幅统计图中的信息回答下列问题:
(1)本次抽样调查共抽取了多少名学生?
(2)求测试结果为C等级的学生数,并补全条形图;
(3)若该中学八年级共有700名学生,请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名?
(4)若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生,做为该校培养运动员的重点对象,请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率.
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【题目】在一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1、2、3、4的红色卡片和三张分别写有数字1、2、3的蓝色卡片,卡片除颜色和数字外其它完全相同。
(1)从中任意抽取一张卡片,则该卡片上写有数字1的概率是;
(2)将3张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内,然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片,以红色卡片上的数字作为十位数,蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数,求这个两位数大于22的概率。(请利用树状图或列表法说明)
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【题目】如图,矩形ABCD中,AB=6,AD=2,将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形EBGF,此时恰好四边形AEHB为菱形,连接CH交FG于点M,则HM的长度为( )
A. B. 2 C. D. 1
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【题目】如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,AD=CD,点E在AD上,DE=BD,M、N分别是AB、CE的中点.
(1)求证:△ADB≌△CDE;
(2)求∠MDN的度数.
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【题目】某校九年级为了解学生课堂发言情况,随机抽取该年级部分学生,对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计,其结果如下表,并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图,已知B、E两组发言人数的比为5:2,请结合图中相关数据回答下列问题:
(1)则样本容量容量是______________,并补全直方图;
(2)该年级共有学生500人,请估计全年级在这天里发言次数不少于12的次数;
(3)已知A组发言的学生中恰有1位女生,E组发言的学生中有2位男生,现从A组与E组中分别抽一位学生写报告,请用列表法或画树状图的方法,求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率。
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【题目】如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中,已知点O,A,B均为网格线的交点.
(1)在给定的网格中,以点O为位似中心,将线段AB放大为原来的2倍,得到线段(点A,B的对应点分别为).画出线段;
(2)将线段绕点逆时针旋转90°得到线段.画出线段;
(3)以为顶点的四边形的面积是 个平方单位.
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【题目】在甲、乙两个不透明的布袋,甲袋中装有3个完全相同的小球,分别标有数字0,1,2;乙袋中装有3个完全相同的小球,分别标有数字﹣1,﹣2,0;现从甲袋中随机抽取一个小球,记录标有的数字为x,再从乙袋中随机抽取一个小球,记录标有的数字为y,确定点M坐标为(x,y).
(1)用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标;
(2)求点M(x,y)在函数y=-x+1的图象上的概率;
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