分析 （1）连接OE，根据反比例函数k的几何意义，即可求出k的值；
（2）连接AC，设D（x，5），E（3，$\frac{5}{3}x$），则BD=3-x，BE=5-$\frac{5}{3}x$，得到$\frac{BD}{BE}=\frac{BC}{AB}$，证明△BDE∽△BCA，进而证得DE∥AC．
（3）假设存在点D满足条件．设D（x，5），E（3，$\frac{5}{3}x$），则CD=x，BD=3-x，BE=5-$\frac{5}{3}x$，AE=$\frac{5}{3}x$．作EF⊥OC，垂足为F，易得，△B′CD∽△EFB′，然后根据对称性求出B′E、B′D的表达式，列出$\frac{B'E}{B'D}=\frac{B'F}{CD}$，即$\frac{5-\frac{5}{3}x}{3-x}$=$\frac{B′F}{x}$，从而求出（5-$\frac{10}{3}x$）2+x2=（3-x）2，即可求出x值，从而得到D点坐标．
解答 
解：（1）连接OE，如，图1，
∵Rt△AOE的面积为2，
∴k=2×2=4．
（2）连接AC，如图1，设D（x，5），E（3，$\frac{5}{3}x$），则BD=3-x，BE=5-$\frac{5}{3}x$，
$\frac{BD}{BE}=\frac{3-x}{5-\frac{5}{3}x}$=$\frac{3}{5}$，$\frac{BC}{AB}=\frac{3}{5}$
∴$\frac{BD}{BE}=\frac{BC}{AB}$，
又∵∠B=∠B，
∴△BDE∽△BCA，
∴∠BED=∠BAC，
∴DE∥AC．
（3）假设存在点D满足条件．设D（x，5），E（3，$\frac{5}{3}x$），则CD=x，
BD=3-x，BE=5-$\frac{5}{3}x$，AE=$\frac{5}{3}x$．
作EF⊥OC，垂足为F，如图2，
易证△B′CD∽△EFB′，
∴$\frac{B'E}{B'D}=\frac{B'F}{CD}$，即$\frac{5-\frac{5}{3}x}{3-x}$=$\frac{B′F}{x}$，
∴B′F=$\frac{5}{3}x$，
∴OB′=B′F+OF=B′F+AE=$\frac{5}{3}x$+$\frac{5}{3}x$=$\frac{10}{3}x$，
∴CB′=OC-OB′=5-$\frac{10}{3}x$，
在Rt△B′CD中，CB′=5-$\frac{10}{3}x$，CD=x，B′D=BD=3-x，
由勾股定理得，CB′2+CD2=B′D2，
（5-$\frac{10}{3}x$）2+x2=（3-x）2，
解这个方程得，x1=1.5（舍去），x2=0.96，
∴满足条件的点D存在，D的坐标为D（0.96，5）．
点评 本题考查了反比例函数综合题，涉及反比例函数k的几何意义、平行线分线段成比例定理、轴对称的性质、相似三角形的性质等知识，值得关注．
科目：初中数学 来源： 题型：解答题
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如图，∠C=∠D，∠A=∠F，你能否推断出AE∥BF？试说明理由．
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