在△ABC中,∠A=50°,点I是△ABC的内心,则∠BIC=________;若点O为△ABC的外心,则∠BOC=________.
115° 100°
分析:根据题意画出图形,求出∠IBC+∠ICB度数,根据三角形内角和定理即可求出∠BIC,画出图形,根据圆周角定理求出即可.
解答:
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°,∠A=50°,
∴∠ABC+∠ACB=130°,
∵I是△ABC的内心,
∴∠IBC=
∠ABC,∠ICB=
∠ACB,
∴∠IBC+∠ICB=
×130°=65°,
∴∠BIC=180°-(∠IBC+∠ICB)=115°;
当是图1时,由圆周角定理得:∠BOC=2∠A=2×50°=100°;
当是图2时,同样由圆周角定理得:∠BOC=2∠A=100°;
故答案为:115°,100°
点评:本题考查了圆周角定理,三角形的内切圆和外接圆的应用,注意:同弧或等弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半.