Question

已知关于x的方程4x+2m+1=2x+5的解是负数．
（1）求m的取值范围；
（2）在（1）的条件下，解关于x的不等式2（x-2）＞mx+3．

Answer 1

分析：（1）首先要解这个关于x的方程，然后根据解是负数，就可以得到一个关于m的不等式，最后求出m的范围．
（2）本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，根据m的取值范围求得x的解集．

解答：解：（1）方程4x+2m+1=2x+5的解是：x=2-m．
由题意，得：2-m＜0，
所以m＞2．

（2）2（x-2）＞mx+3，
2x-4＞mx+3，
2x-mx＞3+4，
（2-m）x＞7，
因为m＞2，
所以2-m＜0，
所以x＜

7

2-m

．

点评：（1）是一个方程与不等式的综合题目．解关于x的不等式是本题的一个难点．
（2）需注意，在不等式两边都除以一个负数时，应改变不等号的方向．