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已知，如图，在△ABC中，AB＝AC，D是三角形外一点，且∠ABD＝60°，BD＋CD＝AB，求证：∠ACD＝60°．

答案：
解析：

　　证明：延长BD至E，使DE＝DC，连结AE．

　　∵BD＋DC＝AB，∴BD＋DE＝BE＝AB．

　　又∵∠ABD＝60°，

　　∴△ABE为等边三角形，

　　∴∠AEB＝60°，

　　在△ADC和△ADE中，

　　AC＝AB＝AE，DC＝DE，AD＝AD，

　　∴△ADC≌△ADE(SSS)，

　　∴∠ACD＝∠AED＝60°．

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34、已知：如图，在AB、AC上各取一点，E、D，使AE=AD，连接BD，CE，BD与CE交于O，连接AO，∠1=∠2，
求证：∠B=∠C．

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（2013•启东市一模）已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．
（1）以AB边上一点O为圆心，过A，D两点作⊙O（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若（1）中的⊙O与AB边的另一个交点为E，半径为2，AB=6，求线段AD、AE与劣弧DE所围成的图形面积．（结果保留根号和π）《根据2011江苏扬州市中考试题改编》

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