Question

19．圆锥体的底面半径为2，全面积为12π，则其侧面展开图的圆心角为（　　）

• A． 90°
• B． 120°
• C． 150°
• D． 180°

Answer 1

分析 根据圆锥的侧面积公式S=πrl得出圆锥的母线长，再结合扇形面积公式即可求出圆心角的度数．

解答 解：∵底面半径为2，
∴底面积为4π，
∵全面积为12π，
∴侧面积为8π，
∴圆锥侧面积公式为：S=πrl=π×2×l=8π，
解得：l=4，
∴扇形面积为8π=$\frac{nπ×{4}^{2}}{360}$，
解得：n=180，
∴侧面展开图的圆心角是180度．
故选D．

点评 此题主要考查了圆锥的侧面积公式应用以及与展开图扇形面积关系，求出圆锥的母线长是解决问题的关键．