Question

如图，直角三角形纸片ABC中，AB=3，AC=4，D为斜边BC中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交于点P₁；设P₁D的中点为D₁，第2次将纸片折叠，使点A与点D₁重合，折痕与AD交于点P₂；设P₂D₁的中点为D₂，第3次将纸片折叠，使点A与点D₂重合，折痕与AD交于点P₃；…；设P_n-1D_n-2的中点为D_n-1，第n次将纸片折叠，使点A与点D_n-1重合，折痕与AD交于点P_n（n＞2），则AP₆的长为（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先写出AD、AD₁、AD₂、AD₃的长度，然后可发现规律推出AD_n的表达式，继而根据AP_n=AD_n即可得出AP_n的表达式，也可得出AP₆的长．
解答：解：由题意得，AD=BC=，AD₁=AD-DD₁=，AD₂=，AD₃=，…，AD_n=，
又AP_n=AD_n，
故AP₁=，AP₂=，AP₃=…APn=，
故可得AP₆=．
故选A．
点评：此题考查了翻折变换的知识，解答本题关键是写出前面几个有关线段长度的表达式，从而得出一般规律，注意培养自己的归纳总结能力．