Question

某次数学竞赛，初三（8）班10名参赛同学的成绩（单位：分）分别为：85，88，95，124，x，y，85，72，88，109．若这10名同学成绩的唯一众数为85分，平均成绩为90分，试求这10名同学成绩的极差和方差．

Answer 1

解：∵这10名同学成绩的唯一众数为85分
∴x、y中至少有一数为85
假设x为85
又∵平均成绩为90分
∴85+88+95+124+85+y+85+72+88+109）=90
可得另一数为69．
∴这10名同学的成绩的极差为124-69=55
∴10名同学的成绩的方差为S²
=[（85-90）²+（88-90）²+（95-90）²+（124-90）²+（85-90）²+（69-90）²+（85-90）²+（72-90）²+（88-90）²+（109-90）²]=239
分析：本题根据这10名同学成绩的唯一众数为85分，求出x、y中至少有一数为85，再根据平均成绩为90分，求出x、y
根据极差的公式：极差=最大值-最小值，找出所求数据中最大的值，最小值，再代入公式求值；方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可，所以计算方差前要先算出平均数，然后再利用方差公式计算．
点评：本题主要考查了众数、平均数、方差、极差的有关概念，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值；
方差是各数据与其平均值的差的平方的平均数，它是测算数据离散程度的最重要的方法．