Question

某市城建部门经过长期市场调查发现，该市年新建商品房面积P（万平方米）与市场新房均价x（千元/平方米）存在函数关系P=25x；年新房销售面积Q（万平方米）与市场新房均价x（千元/平方米）的函数关系为
Q=-10；
（1）如果年新建商品房的面积与年新房销售面积相等，求市场新房均价和年新房销售总额；
（2）在（1）的基础上，如果市场新房均价上涨1千元，那么该市年新房销售总额是增加还是减少？变化了多少？结合年新房销售总额和积压面积的变化情况，请你提出一条合理化的建议．（字数不超过50）

Answer 1

解：（1）根据题意得：25x=-10，
解得x₁=2，x₂=-（舍去），则Q=-10=50万平方米，
所以市场新房均价为2千元．
则年新房销售总额为2000×500000=10亿元．

（2）因为Q=-10=30万平方米，
P=25x=75万平方米，
所以市场新房均价上涨1千元则该市年新房销售总额减少了30×（2000+1000）=9000万元，
年新房积压面积增加了45万平方米．
建议：对于新房的销售应订一个合理的价格，不能过高，只有考虑成本与人们的购买力才能使利润最大．
分析：（1）根据“新建商品房的面积与年新房销售面积相等”作为相等关系求x的值即可；
（2）分别求算出市场新房均价上涨1千元后的新建商品房面积P，年新房销售面积Q再来求算其变化的量和积压的情况．
点评：主要考查了函数在实际问题中的应用．解题的关键是理解题意能准确的找到函数中对应的变量的值，根据题意求解．