杨辉三角形是一个由数字排列成的三角形数表,一般形式如图所示,其中每一横行都表示(a+b)
n(此处n=0,1,2,3,4,5…)的计算结果中的各项系数.杨辉三角最本质的特征是,它的两条斜边都是数字1组成,而其余的数则是等于它“肩”上的两个数之和.
(a+b)
0=1
(a+b)
1=a+b
(a+b)
2=a
2+2ab+b
2(a+b)
3=a
3+3a
2b+3ab
2+b
3(a+b)
4=a
4+4a
3b+6a
2b
2+4ab
3+b
4(a+b)
5=a
5+5a
4b+10a
3b
2+10a
2b
3+5ab
4+b
5…
上面的构成规律聪明的你一定看懂了!
(1)请直接写出(a+b)
6的计算结果中a
2b
4项的系数是
;
(2)利用上述规律直接写出2
7=
;
杨辉三角还有另一个特征:
(3)从第二行到第五行,每一行数字组成的数(如第三行为121)都是上一行的数与
的积.
(4)由此你可以写出11
5=
.
(5)由第
行可写出11
8=
.