Question

【题目】为降低空气污染，公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车．计划购买A型和B型两种公交车共10辆，其中每台的价格，年均载客量如表：

	A型	B型
价格（万元/辆）	a	b
年均载客量（万人/年/辆）	60	100

若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元

（1）求购买每辆A型公交车和每辆B型公交车分别多少万元？

（2）如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车年均载客总和不少于680万人次，有哪几种购车方案？请你设计一个方案，使得购车总费用最少．

Answer 1

【答案】（1）购买每辆A型公交车100万元，购买每辆B型公交车150万元；（2）购买A型公交车8辆时，购车的总费用最小，为1100万元．

【解析】

（1）根据“购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元”列方程组求解可得；
（2）设购买A型公交车x辆，则购买B型公交车（10-x）辆，根据“总费用不超过1200万元、年均载客总和不少于680万人次”求得x的范围，设购车的总费用为W，列出W关于x的函数解析式，利用一次函数的性质求解可得．

(1)根据题意,得：

解得：

答：购买每辆A型公交车100万元，购买每辆B型公交车150万元；

(2)设购买A型公交车x辆,则购买B型公交车(10x)辆，

根据题意得：

解得：

设购车的总费用为W，

则W=100x+150(10x)=50x+1500，

∵W随x的增大而减小，

∴当x=8时，W取得最小值，最小值为1100万元．