Question

5、如果多项式（a-2）y^a-y^b+x-1是关于y的三次多项式，则（　　）

A、a=0，b=3

B、a=-1，b=3

C、a=2，b=3

D、a=2，b=l

Answer 1

分析：根据多项式及多项式的次数的定义求解．由于多项式是几个单项式的和，那么此多项式中的每一项都必须是单项式，而整式中的字母可以取任意数，0的0次幂无意义，所以a、b均为正数；又由于多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数，三次多项式是指次数为3的多项式，则a、b均不大于3；又此多项式中另外的项的次数都小于3，故a、b中至少有一个是3．即a、b的取值都是正整数，且a、b中至少有一个是3．据此选择即可．

解答：解：A、a=0时，如果y=0，那么y^a无意义，故错误；
B、a=-1时，y^a是分式，此时（a-2）y^a-y^b+x-1不是多项式，故错误；
C、正确；
D、a=2，b=l时，多项式（a-2）y^a-y^b+x-1是关于y的一次多项式，故错误；
故选C．

点评：本题考查了多项式及多项式的次数的定义．多项式是几个单项式的和，多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数．牢记定义是解题的关键．