Question

12．如图，在△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，分别以A、B为圆心，超过AB一半长为半径画弧分别交AB、BC于点D和E，连接AE．则下列说法中不正确的是（　　）

• A． DE是AB的中垂线
• B． ∠AED=60°
• C． AE=BE
• D． S_△DAE：S_△AEC=1：3

Answer 1

分析 根据基本作图对A进行判断；根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，则∠EAD=∠B=30°，易得∠AED=60°，则可对B进行判断；直接根据线段垂直平分线的性质对C进行判断；先判断E点为BC的中点，则根据三角形面积公式得到S_△ADE=S_△BDE，所以S_△DAE：S_△AEC=1：2．则可对D进行判断．

解答 解：A、由画法得，ED为AB的垂直平分线，所以A选项的说法正确；
B、由ED为AB的垂直平分线得EA=EB，则∠EAD=∠B=30°，而ED⊥AB，则∠AED=60°，所以B选项的说法正确；
C、由ED为AB的垂直平分线得EA=EB，所以C选项的说法正确；
D、由D为中点，ED∥CA得E为BC的中点，则S_△ABE=S_△ACE，而D为AB中点，则S_△ADE=S_△BDE，所以S_△DAE：S_△AEC=1：2．所以D选项的说法错误．
故选D．

点评 本题考查了作图-基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．也考查了线段垂直平分线的性质．